CLASIFICACION DE LAS SEÑALES

Básicamente   tenemos   dos   tipos   de   señales:   determinísticas   y   aleatorias.Las
determinísticas  tienen  un  valor  conocido  en  cada  instante  de  tiempo  y  pueden  expresarse
matemáticamente  como,  por  ejemplo,  x(t)  =  5  cos  10t. Sin embargo, también
son aleatorias las señales provenientes de las fuentes de información. Es aleatoria la señal de
video, la voz de un locutor de radio, el mensaje de un fax, etc. Lo cual es bastante lógico. Si
estas  señales  fueran  determinísticas  no  tendrían  sentido  las  comunicaciones. 
¿Para  qué transmitir algo si el receptor sabe a priori de qué se trata?
Señales de potencia y de energía Una señal eléctrica puede ser representada por un voltaje v(t), o una corriente i(t), que
entrega una potencia instantánea p(t) a través de un resistor R:
P(t)=v(t)/R
En  sistemas  de  comunicaciones  es  común  normalizar  las  ecuaciones  anteriores
considerando  a  R = 1 Ω  aunque  en  realidad  pueda  tener  otro  valor.  En  ese  caso  las
expresiones anteriores toman la forma general:
Densidad espectral
La densidad espectral de una señal caracteriza la distribución de energía o de potencia
de una señal en el dominio de la frecuencia.
Autocorrelación de una señal de energía
La  correlación  es  un  proceso  de  comparación.  La  autocorrelación  se  refiere  a  la
comparación  de  una  señal  con  una  versión  desplazada  de  sí  misma.
La  función  de  autocorrelación  de  una  señal  real  de  energía  tiene  las  siguientes
propiedades:
1. Rx (τ)=Rx(τ) es una funcion par
2.  Rx(τ)≤ Rx(0) para todo τ tiene su valor maximo en el origen
3.  Rx (τ)=↔Ψx(F) la autocorrelación y la densidad espectral de energía forman un  Autocorrelación de una señal periódica (señal de potencia)
Las propiedades de la autocorrelación para una función real periódica son:
1.  Rx(τ)=Rx(-τ) es una función par.
2.  Rx(τ)≤Rx(0)         tiene su valor máximo en el origen.
3.  Rx(τ)↔Gx(f)        la autocorrelación y la densidad espectral de potencia forman un
par transformado de Fourier
 Señales aleatorias Veremos a continuación algunas características de las señales aleatorias y repasaremos
algunos conceptos básicos de estadísticas.
Sea X(A) una variable aleatoria. Representa la relación entre un evento aleatorio A y un
número real. Por conveniencia indicaremos a la variable aleatoria solamente por X, quedando
implícita su relación con A.
La fdp de una variable aleatoria continua es una función continua. Para el caso de las
tensiones eléctricas tomado antes como ejemplo, la función de densidad de probabilidad sería
una recta horizontal, de altura 1/40, y que se extiende desde x = 200 hasta x = 240. Esto
forma  un  rectángulo  cuya  área  tiene  valor  1,  como  debe  ser.
 En  este  caso  decimos  que  la variable  aleatoria  tiene  una  distribución  uniforme
Nótese que, para el caso de la fdp continua y uniforme del ejemplo de las tensiones, si
calculamos la función primitiva (la antiderivada) obtenemos como fda, función de distribución
acumulativa, una recta que cumple con la ecuación (18) y con todas las propiedades que se
enumeraron acerca de ella. Para el caso del dado, la fda sería “una recta escalonada”.
Procesos aleatorios
Un proceso aleatorio, X(A, t), puede ser visto como una función de dos variables: un
evento A y el tiempo t. Supongamos N muestras de una función del tiempo {X j (t)}. Cada una
de las muestras puede ser relacionada con la salida de diferentes generadores de ruido. Para
un evento específico A j  tenemos una función del tiempo X(A j , t) = X j (t) (o sea una muestra de
la  función).  La  totalidad  de  las  muestras  forman  un  conjunto  o  ensamble.  Para  un  tiempo
específico t k , X(A, t k ) es una variable aleatoria X(t k ), cuyo valor depende del evento. Para un
evento específico A = A j  y un tiempo específico t = t k , X(A j , t k ) es simplemente un número. Por
conveniencia designaremos a este proceso aleatorio como X(t) y la dependencia con A quedará
implícita. La Figura 1 muestra un ejemplo de proceso aleatorio. Se trata de N eventos; cada
evento depende del resultado aleatorio del mismo y del tiempo.

 Promedios estadísticos de una variable aleatoria El valor de un proceso aleatorio no puede ser conocido a priori (ya que no se conoce la
identidad  del  evento  A).  Se  busca  entonces  poder  describir  este  proceso  estadísticamente,
mediante su función de densidad de probabilidad (fdp). En general, la forma de la fdp de un
proceso aleatorio será diferente para diferentes tiempos. Y en general también, no es práctico
determinar  empíricamente  la  fdp.  Sin  embargo,  se  puede  obtener  una  descripción  parcial  a
través de la media y de la autocorrelación.
Procesos estacionarios
Un proceso aleatorio X(t) se dice estacionario en sentido estricto si ninguna de sus
propiedades  estadísticas  son  afectadas  por  un  desplazamiento  sobre  el  eje  de  tiempos
Estacionario  en  sentido  estricto  implica  estacionario  en  sentido  amplio,  pero  no
viceversa. La mayoría de los procesos aleatorios usados en sistemas de comunicaciones son
estacionarios en sentido amplio.
Comprobar la ergodicidad de un proceso aleatorio es, en general, muy difícil.
En  la  práctica  lo  que  se  hace  es  una  evaluación  intuitiva  para  saber  si  es  razonable
intercambiar los promedios temporales y los promedios de las muestras. En la mayoría de los
sistemas de comunicaciones (en ausencia de efectos transitorios) se asume la ergodicidad en
la media y en la autocorrelación.
Ya  que  en  un  proceso  ergódico  el  promedio  temporal  es  igual  al  promedio  de  las
muestras  del  conjunto,  las  variables  eléctricas  principales  como  valor  dc,  valor  rms,  etc,  se
pueden relacionar, en este caso, con las propiedades estadísticas de la siguiente manera:
1.  La cantidad  {       } ) (t X E      m X
= es igual al nivel DC de la señal. Este resultado es bastante
intuitivo,  ya  que  el  valor  medio  estadístico  coincide  con  el  valor  medio  temporal,  y  el  valor
medio temporal de una señal eléctrica representa la componente DC.
2.  La cantidad  2
X m  es igual a la potencia normalizada de la componente DC. También
es bastante intuitivo. Si m X  es el valor medio de tensión eléctrica, entonces su cuadrado,  2
X m  ,
representa la potencia continua normalizada.
3.  El  segundo  momento  de  X(t),  {          } ) ( 2 t   X E            es  igual  a  la  potencia  media  normalizada
total (AC + DC). Este resultado quizás no es tan evidente como los dos anteriores. Pero una
manera de interpretarlo es viendo que X 2 (t) es la potencia instantánea normalizada (AC + DC)
de la señal X(t). Por lo tanto su valor medio representa la potencia media normalizada AC +
DC.
varianza representa la potencia media total normalizada (porque no hay potencia media DC).
7.  La desviación estándar, σ X , es el valor rms de la componente AC de la señal. Surge
del  punto  5,  tomando  la  raíz  cuadrada  de  la  potencia  media  AC  y  teniendo  en  cuenta  la
definición de valor rms.
8.  Si m X  = 0 entonces σ X  es el valor rms total de la señal (ya que no hay tensión o
corriente continua).
Ruido en sistemas de comunicaciones
El término ruido se refiere a señales eléctricas indeseadas que están siempre presentes
en  los  sistemas  eléctricos.  La  presencia  de  ruido  superpuesto  en  una  señal  tiende  a
enmascarar  a  dicha  señal.  Esto  limita  la  capacidad  del  receptor  para  decidir  correctamente
acerca de cuál fue el símbolo transmitido, además de limitar la velocidad de transmisión. Hay
diferentes  fuentes  de  ruido,  tanto  naturales  como  artificiales  (generados  por  el  hombre).  En
todo sistema de comunicaciones hay que pelear contra el ruido, diseñando las antenas y filtros
adecuados, o instalando los equipos en lugares apropiados.
Ruido blanco
La característica distintiva del ruido térmico es que su densidad espectral de potencia es
constante  para  todas  las  frecuencias  que  son  de  interés  en  la  mayoría  de  los  sistemas  de
comunicaciones.
1.  El valor medio o esperanza de la fdp Gaussiana es cero, por lo tanto el nivel
de  tensión  continua  del  ruido  es  cero.  Esto  es  intuitivamente  lógico,  ya  que  los  niveles
positivos de tensión de ruido compensan a los niveles negativos.
2.  Como consecuencia del punto anterior, la potencia normalizada de la componente
de tensión continua también es cero.
3.  La  varianza  σσσσ 2   es  igual  a  la  potencia  media  normalizada  de  la  señal  de
ruido.  Y  aquí  parece  haber  una  contradicción,  ya  que  anteriormente  se  había  dicho  que  la
potencia media de ruido es infinita. Lo que ocurre es que esto último es una abstracción como
4.  La desviación estándar σσσσ, representa el valor rms o valor eficaz de la señal
de ruido. Siendo estrictos una vez más, σ es en realidad el valor rms de la componente AC,
pero como la componente DC es cero, finalmente la desviación estándar representa al valor
rms total del ruido.
Transmisión de señales a través de sistemas lineales
Una señal aplicada a la entrada de un sistema, puede ser descripta tanto en el dominio
del  tiempo,  como  x(t),  o  en  el  dominio  de  la  frecuencia,  como  X(f),  (a  través  de  su
transformada  de  Fourier).  El  análisis  en  el  dominio  del  tiempo  produce,  ante  una  señal  de
entrada x(t), una señal de salida y(t), siendo en tal caso h(t) la respuesta impulsiva de la red.
Si  el  análisis  se  hace  en  el  dominio  de  la  frecuencia  entonces  definimos  la  función  de
transferencia H(f) de la red, que determina la señal de salida Y(f) en función de la frecuencia
Procesos  aleatorios  y  sistemas  lineales
  Si  un  proceso  aleatorio  es  aplicado  a  la
entrada  de  un  sistema  lineal  e  invariante  en  el  tiempo  entonces  la  salida  será  también  un
proceso aleatorio.
Transmisión  sin  distorsión
 Veamos  ahora  cuál  es  el  requerimiento  de  una  red  o
función de transferencia para que la transmisión a través de la misma sea sin distorsión
Dilema del ancho de banda
Muchos teoremas importantes de las comunicaciones y de la teoría de la información se
basan   en   la   suposición   o   existencia   de   canales   con   un   ancho   de   banda   limitado
(estrictamente). Sin embargo, considerar un ancho de banda así implica considerar una señal
de duración infinita, lo cual es impracticable. Por otra parte, considerar que el ancho de banda
se  extiende  de  forma  infinita  también  es  irrazonable.  Realmente,  no  hay  una  definición
universal para el ancho de banda.
Todos los criterios de ancho de banda tienen en común la intención de especificar una
medida  del  ancho  B,  para  una  densidad  espectral  de  potencia  definida  para  todas  las
frecuencias  tales  que  f<∞.  En  la  Figura  6  se  ilustran  algunas  de  las  definiciones  más
comunes.
a)   Ancho de banda de mitad de potencia. Es el intervalo de frecuencias en los puntos
donde G(f) cae a la mitad del valor máximo. Esto equivale a una caída de 3 dB.
b)   Rectángulo equivalente (también llamado ancho de banda de ruido equivalente). Es
un ancho de banda definido como B N  = P x /G x (f c ), donde P x  es la potencia total de la
señal  sobre  todo  el  espectro  de  frecuencias  y  G x (f c )  es  el  valor  de  la  densidad
espectral de potencia en el centro de la banda. Nótese que si P x  se expresa en watts
y G x (f c ) en watts/hertz entonces B N  resulta en hertz, como debe ser.
c)   Ancho de banda entre ceros. Es quizás la clasificación más popular para el ancho de
banda  en  sistemas  digitales.  Es  el  lóbulo  principal  del  espectro,  allí  donde  se
distribuye la mayor cantidad de potencia.
d)   Ancho  de  banda  de  99%.  Es  el  ancho  de  banda  limitado  por  las  frecuencias  que
determinan una potencia del 99% del total.
e)   Densidad Espectral de Potencia limitada. Establece un ancho de banda tal que, fuera
de él, G x (f) debe caer por debajo de un cierto nivel con respecto del nivel que hay
en el centro de banda. Valores típicos son 35 dB y 50 dB.
Resumen Hemos  clasificado  las  señales  según  sean  determinísticas  o  aleatorias.  Por  otra  parte
también las clasificamos según sean señales de energía o señales de potencia, y hablamos de
densidades espectrales de energía y densidades espectrales de potencia, respectivamente. Las
señales que manejaremos en el resto del curso serán de alguno de estos dos últimos tipos y
sus espectros serán de energía o de potencia.